Brüche üben

Was ist ein Bruch?

Ein Bruch sagt, wie viele gleiche Teile man nimmt. Oben steht der Zähler, unten der Nenner.

34 heißt: Das Ganze ist in 4 gleiche Teile geteilt, davon nimmt man 3.

Echter Bruch: Zähler kleiner als Nenner (3/4)
Unechter Bruch: Zähler größer oder gleich Nenner (7/4)
Gemischte Zahl: ganze Zahl plus Bruch (1 3/4)

Umwandeln

Gemischt → unecht: Ganze Zahl mal Nenner, plus Zähler, geteilt durch den Nenner.

2 1/3 = (2 · 3 + 1) / 3 = 7/3

Unecht → gemischt: Zähler durch Nenner teilen. Der Rest ist der neue Zähler.

17/5 → 17 : 5 = 3 Rest 2 → 3 2/5

Bruch → Dezimalzahl: Zähler durch Nenner teilen.

3/4 = 3 : 4 = 0,75 · 1/8 = 0,125

Dezimalzahl → Bruch: Nach dem Stellenwert schreiben, dann kürzen.

0,6 = 6/10 = 3/5

Kürzen und Erweitern

Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen.

12/18 → beide durch 6 → 2/3

Erweitern: Zähler und Nenner mit derselben Zahl malnehmen.

2/3 → beide mal 3 → 6/9

Vergleichen und Ordnen

Auf gleichen Nenner bringen, dann die Zähler vergleichen.

3/4 und 5/6 → 9/12 und 10/12 → 3/4 < 5/6

Dezimalzahlen lassen sich genauso in Brüche umwandeln: 0,75 = 3/4.

Am Zahlenstrahl ist der Abstand von 0 bis 1 in so viele gleiche Teile geteilt, wie der Nenner angibt.

Beispiel: 3/4 liegt bei dem dritten von vier Strichen, also rechts von 1/2. Die 1/2 ist genau in der Mitte.

Addition und Subtraktion

Gleichnamig: Zähler addieren oder subtrahieren, der Nenner bleibt.

2/7 + 3/7 = 5/7

Ungleichnamig: Zuerst auf einen gemeinsamen Nenner erweitern.

1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12

5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12

Gemischte Zahlen: In unechte Brüche umwandeln, dann rechnen.

1 1/2 + 2 2/3 = 3/2 + 8/3 = 9/6 + 16/6 = 25/6 = 4 1/6

Multiplikation

Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

2/3 · 3/5 = 6/15 = 2/5

Vorher kürzen spart Arbeit. Über Kreuz kürzen geht auch.

4/9 · 3/8 → 4 und 8 durch 4, 3 und 9 durch 3 → 1/(3 · 2) = 1/6

1 1/2 · 2 = 3/2 · 2 = 3

Division

Durch einen Bruch teilen = mit dem Kehrbruch malnehmen. Kehrbruch: Zähler und Nenner tauschen.

3/4 : 1/2 = 3/4 · 2/1 = 6/4 = 3/2 (also 1 1/2)

Vorher gemischte Zahlen immer in unechte Brüche umwandeln.

Textaufgaben

„von“ heißt mal: Max hat 3/4 einer Tafel und gibt 1/3 davon ab. → 3/4 · 1/3 = 1/4 der Tafel
„teilen“ / „je“ heißt geteilt: 3/4 l auf 2 Gläser → 3/4 : 2 = 3/8 l pro Glas
Erst lesen, Zahlen markieren, Rechenart festlegen, rechnen.
Am Ende prüfen: Ist das Ergebnis sinnvoll? Ein Teil ist kleiner als das Ganze.

Rechne auf deinem Blatt. Die Lösungen stehen ganz unten und sind zugeklappt.

1 · Umwandeln

a) Gemischte Zahl schreiben:

7/213/422/5

b) Unechten Bruch schreiben:

2 3/43 1/51 5/8

c) Als gekürzten Bruch schreiben:

0,50,250,40,75

d) Als Dezimalzahl schreiben:

1/23/57/101/4

2 · Kürzen und Erweitern

a) Kürze so weit wie möglich:

8/1215/2518/2421/28

b) Erweitere auf den Nenner 20:

3/4 = ?/202/5 = ?/207/10 = ?/20

3 · Vergleichen und Ordnen

a) Setze <, > oder =:

2/3 ? 3/55/8 ? 3/44/6 ? 2/30,3 ? 1/4

b) Ordne vom kleinsten zum größten:

3/41/25/81/3

4 · Addition und Subtraktion

a) Rechne:

1/3 + 1/62/5 + 1/103/4 + 1/81 1/2 + 2 1/4

b) Rechne:

5/6 − 1/37/8 − 3/43 1/2 − 1 3/42 − 3/5

5 · Multiplikation

a) Rechne:

2/3 · 4/53/8 · 45/6 · 3/102 1/2 · 2/3

6 · Division

a) Rechne:

3/4 : 32/5 : 1/24/9 : 2/31 1/2 : 3/4

7 · Textaufgaben

a) Ein Kuchen ist in 8 gleiche Stücke geschnitten. Paul isst 3/8 davon. Wie viel Kuchen bleibt übrig?

b) Eine Flasche hat 1 1/2 Liter Saft. Ben trinkt 2/3 davon. Wie viele Liter hat er getrunken?

c) Ein 3/4 m langes Brett wird in 3 gleich lange Stücke geteilt. Wie lang ist ein Stück?

d) Im Garten sind 2/5 der Blumen rot und 1/4 gelb. Der Rest ist weiß. Welcher Anteil ist weiß?

e) Ein Rezept braucht 3/4 kg Mehl für 6 Personen. Wie viel Mehl braucht man für 2 Personen?

Lösungen

Für die Lösungen bitte das Passwort eingeben.